ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 63 



la représentation sphérique des développables soit celle des 

 lignes asymptotiques d'une surface. Ce théorème fournit une classe 

 très étendue de surfaces rapportées à leurs lignes asymptotiques. 

 Il suffit de prendre deux courbes quelconques. A chaque sécante 

 commune aux deux courbes correspond un point de la surface; 

 les lignes asymptotiques correspondent aux cônes qui ont pour 

 sommet un point d'une courbe et pour base l'autre courbe. 



Enfin, si la représentation sphérique des développables est celle 

 des lignes asymptotiques d'une surface à courbure constante, les 

 arêtes de rebroussement des développables sont des lignes de 

 courbure des surfaces focales. 



Cette proposition établit entre certaines surfaces une corres- 

 pondance réelle de telle nature qu'aux lignes asymptotiques de 

 l'une des surfaces correspondent les lignes de courbure sur 

 l'autre. 



Sur les intégrales définies a limites indéfinies, par M. Padé. 

 {Annales de r Ecole normale^ 3^ série, t. VI, 1889, p. 349-354.) 



r 



Étant donnée une fonction f{x) d'une variable réelle cp,intégrable 

 dans tout intervalle {a,l) dont la limite inférieure est fixe, peut-on 

 décider si, lorsque / grandit indéfiniment, Tintégrale 



'/ 

 f{x) dx 



va 



tend vers une limite? 



On le peut immédiatement lorsque la fonction primitive de f[x) 

 est connue. On le peut encore lorsque, pour toutes les valeurs de 

 X supérieures à un nombre déterminé, la fonction f[x) est positive 

 ou nulle. 



C'est à ce cas que M. Padé ramène des cas très étendus où f{x) 

 change constamment de signe. 



Ainsi, lorsque | f{x) \ ne dépasse pas une quantité positive con- 

 nue A, intégrable elle aussi dans tous les intervalles [a, l) et telle 



que / kdx tende, pour / infini, vers une limite, l'intégrale 



1; 



f[x) dx a un sens. 



Quand il n'existe pas de quantité A satisfaisant aux conditions 

 précédentes, on peut le plus souvent en pratique opérer un chan- 



