ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 65 



quelconque M, par ^' le carré de la distance du centre au plan 

 tangent parallèle au plan tangent en M, cette équation pourra 



-s'écrire 



d^ d^ 



(;3-a)(^-è)((3-c)-(3'-a)(P'-6)(;3'-c) 



■et'par conséquent les lignes asymptotiques sont définies par une 

 relation algébrique entre (3 et P'. 



Si l'on considère chacun des complexes de Ghasles qui sont for- 

 més des droites coupant les trois plans principaux et le plan de 

 i'infînien quatre points de rapport anharmonique constant, le lieu 

 des points de la surface où le cône du complexe est tangent à 

 ^ette surface est une ligne asymptotique. 



L'équation des lignes de courbure peut, comme l'a montré 

 M. Combescure, s'écrire 



/•(«) rf p^ + /•(^) rf o:' - rf a rf |3 j 2 /-(a) + (P _ a) [/•' W - ^' j 



':0\x l'on a posé 



/"(a) = (a — a) (a — ^) (a — c). 



Lorsque f [y-) se réduit à un polynôme du deuxième degré, 

 M. Darbouxa montré que l'équation précédente pouvait être inté- 

 grée sous la forme 



[ dp ^ r 



Jpï{'+p)i J[ 



dy 



[yf{y)]ï 



où l'on a 



dx dcf. fia] 



dw '' dio' ^ — a' 



Ce cas se présente en physique, où la surface des ondes est peu 

 différente d'une sphère. 



Dans le cas général, on n'a pas encore obtenu l'expression des 

 lignes de courbure ; mais M. Darboux a fait voir que ces lignes 

 étaient algébriques dans le voisinage de chaque ombilic. 



Sur les invariants fondamentaux des équations différentielles li- 

 néaires DU second ordre, par M. Vogt. {Annales de V École nor- 

 male, 3e série, t. VI, 1889, Supplément, p. 1-71.) 



L'étude des équations différentielles linéaires est intimement 

 liée à celle des groupes de substitutions que subissent leurs in- 

 Revue des trav. scient. — t. X. n" 1. a 



