ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 67 



divergentes à la façon de celles de Stirling, très avantageuses au 

 point de vue du calcul numérique. 



M. Poincaré reprend le même problème en le rattachant aux 

 principes des Vorlesungen de Jacobi. 



Si l'on pose en effet 



l'équation (i) peut être remplacée par le système 



(/p _àH (17 _ ô^l dx__àn dp__dE 

 dt^'àî' df~ àp' dt ~'dp' dt ~ àx' 



et, si l'on change de variables en posant 



p=z y /i2sin y, z-znsj inq cosy 

 d'où 



par le système canonique 



dp__ ÔH dq _ ^dE dx _dE dy _àU 

 dt àx' dt dy'dt dp' dt ô^ " 



Il suffira donc de connaître l'intégrale complète de l'équation 

 aux dérivées partielles 



dz àz , àz \ 



Or, M. Poincaré montre par quel moyen on peut développer z. 

 sous forme d'une somme de termes tels que A (cos my-]-nx-\-oc)zzzo, 

 dépendant de deux constantes arbitraires c et qo. L'intégrale géné- 

 rale de l'équation (i) est alors 



àz àz , àz 



q'o étant une nouvelle constante arbitraire. 



Il est aisé d'en déduire les séries mêmes de M. Lindstedt. 



La méthode d'intégration indiquée par M. Poincaré s'étend à des 

 cas beaucoup plus généraux, en particulier au problème des trois 

 corps. Pour toute autre loi d'attraction que celle de Newton, 

 l'application de cette méthode au problème en question ne pré- 

 sente aucune difficulté; mais avec la loi de Newton, elle échouerait 



