108 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



une certaine surface à deux dimensions. La condition pour que 

 cette intégrale étendue à toute surface fermée, à l'intérieur de 

 laquelle A, B, C sont continues, soit nulle, est 



ÔA ÔB ÔC_ 

 àx dy àz 



Cette condition d'intégrabilité étant vérifiée, on est conduit, dans 

 le cas où A, B, C sont des fonctions rationnelles, à chercher les 

 résidus de cette intégrale double. Dans le cas simple où Ton a 



»=|,.=|c=|, 



P, Q_, R, S étant des polynômes (le dernier irréductible), l'équation 

 d'intégrabilité conduit à cette conclusion que l'intégrale 



Fdx — Qdy 



] 



dz 



est une intégrale de différentielle totale relative à la surface algé- 

 brique 'è(x,y,z) =o; et les résidus de l'intégrale (i) sont les pé- 

 riodes de l'intégrale de différentielle totale (2). 

 2° On peut considérer l'intégrale triple 



/// 



— dx dy dz, 



P et Q étant des polynômes en x, y, z. Ici il n'y a aucune condi- 

 tion d'intégrabilité. Si, Q étant supposé irréductible, on cherche les 

 résidus de cette intégrale étendue à un continuum fermé à trois 

 dimensions, on trouve que les résidus sont les périodes de l'inté- 

 grale double 



P dx dy 



/» /» P da? 



ÔQ 

 àz 



relative à la surface algébrique Q [x, y,z) zz o. 



Formes principales sur les surfaces de Riemann, par M. Klein. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, P- 1^4- 

 i36.) 



M. Klein avait déjà montré que l'on peut construire sur les sur- 



