ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 113 



On fait alors sur x et y Is, transformation homographique 



ax -}■- by -h c a'x -h b'y 



~ a"x H- b' 



et sur t la transformation 



* a"x~hb'y-hc"' ^' a"x -i- b"y + c' 



dt 



'' [a"x + ¥y + d'Y 

 Un calcul facile donne alors 



dt^ ~ " dt- ~ ' 



Xj == k' (aV f b"y + c"Y [C {x'Y — yX) + B'X — A'Y], 

 Y, = k' {a"x + b"y + c"Y [— C [xY — î/X) — BX + AT], 



A,B,C, A',B'>C', étant des constantes. 



On conclut de là que, toutes les fois que l'on saura trouver le 

 mouvement d'un point (a?, y) sous l'action d'une force F dépendant 

 seulement de la position du mobile, on en déduira le mouvement 

 d'un point (x^^ y^ sollicité par une force F_, qui dépend seulement 

 de la position du mobile, la trajectoire du second point étant la 

 transformée homographique de la trajectoire du premier. 



La transformation homographique est la seule qui jouisse de 

 cette propriété de transformer la force F en une autre ne dépen- 

 dant que des coordonnées. 



Ces considérations s'étendent aux systèmes du plan ou de 

 Tespace. 



Sur une réduction du problème des n corps qui conserve - ou 



2 2 



DISTANCES mutuelles, par M. Andrade. [Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CVIII, 1889, p. 226-228.) 



On sait, dans le problème des n corps, utiliser les intégrales re- 

 latives au mouvement du centre de gravité pour ramener le pro- 

 blème à un problème similaire ne portant que sur n— 1 corps, 

 tout en conservant les intégrales des aires et des forces vives et ne 

 changeant que la fonction des forces. Cette réduction, telle que 

 l'opère Jacobi, a de plus l'avantage de conserver la distance mu- 

 tuelle de deux des corps du système primitif. 



