ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 115 



Sur les réductions du problème des n corps qui conservent cer- 

 taines DISTANCES MUTUELLES, par M. Andrade. {Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, p. 280-281.) 



Dans une note antérieure, l'auteur a montré qu'on pouvaitpro- 

 fî ter des intégrales du centre de gravité pour réduire le problème 

 des n corps à un problème similaire ne portant que sur n — 1 



n fi — 1 

 rps, en s'imposant la condition de conserver - ou distan- 

 ces mutuelles au plus. 



Dans la solution indiquée, jamais deux des distances mutuelles 

 conservées n'aboutissent au même corps. Il y aurait intérêt à 

 conserver les distances de plusieurs corps (planètes) à l'un d'eux 

 (Soleil). Mais M. Andrade montre que cette réduction est impos- 

 sible. La solution qu'il a indiquée précédemment est donc la plus 

 générale. 



Rapport sur un mémoire de M. E. Vicaire portant pour titre : Sw 

 les propriétés communes à toutes les courbes qui remplissent une 

 certaine condition de minimum ou de maximum. [Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, p. 33o-33i.) 



Ce mémoire a pour objet l'étude des courbes qui annulent la 

 variation de l'intégrale ffds, f désignant une fonction explicite 

 des coordonnées x^y^ z. 



Ces courbes sont complètement caractérisées par les deux 

 propriétés suivantes : 



i« Leur plan osculateur est normal aux surfaces de niveau 

 /znconst. 



2° La projection de leur rayon de courbure sur la normale à 

 la surface du niveau est égale au quotient de la fonction /'par son 

 paramètre différentiel du second ordre. Cette projection conserve 

 donc la même valeur pour toutes les courbes de l'espèce considé- 

 rée passant par un même point de l'espace. 



La comparaison des nombreux problèmes de mécanique qui 

 conduisent à annuler la variation d'une intégrale ffds amène 

 M. Vicaire à formuler le théorème suivant : 



La courbe qui, parcourue par un mobile sous l'action d'une 

 fonction des forces données, rend maximum l'intégrale /y'" ds a 



