U8 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Les transformations isogonales en mécanique, par M. Goursat. 

 (Com'ptes rendus deVAcad. des sciences^ t. CYIII, 1889, p. 446- 



Le mouvement d'un point dans un plan étant régi par une 

 fonction des forces Y(x,y), [la détermination des trajectoires qui 

 correspondent à une même valeur h de la constante des forces 

 vives se ramène^ comme on sait, à la recherche d'une intégrale 

 complète de l'équation aux dérivées partielles 



Si l'on opère sur les coordonnées la transformation isogonale 

 définie par les formules 



(1) ^ = ?(X,Y), ^^^(X,Y), 



ÔX~àY' ÔY^-ôi' 

 cette équation aux dérivées partielles devient 



De là résulte que, si l'on considère toutes les trajectoires 

 correspondantes à la fonction des forces V {x^y) et à la valeur h 

 de la constante des forces vives, et si l'on soumet ces courbes à 

 la transformation isogonale (1), les nouvelles courbes seront les 

 trajectoires correspondant à une nouvelle fonction des forces 



V[î(X,Y),i(X,Y)] + A(g; + ^-Ç,] 



et à la valeur zéro de la constante des forces vives. 



La fonction des forces U restant la même, ainsi que la trans- 

 formation isogonale (1), si Ton fait varier la constante, les courbes 

 transformées ne sont pas en général les trajectoires d'un mobile 

 pour une même fonction des forces. Il y a cependant un cas assez 

 étendu où il en est ainsi. C'est celui où U est de la forme 



\]=::f[x+iy)fo{x-iy). 



Ainsi, un point matériel étant sollicité par une force centrale 

 proportionnelle a la nième puissance de la distance, les deux sys- 

 tèmes de trajectoires correspondant aux deux valeurs \)^, v de n 



