AÎSALYSES et annonces. — MATHÉMATIQUES 119 



se déduisent l'un de l'autre par une transformation isogonale 

 lorsque [j-^v vérifient la relation 



jj^v -f 3 (h^ + v) + 5 = 



(excepté [;- = — i, [j-=: — 3). 



Ces considérations s'étendent à tous les problèmes de dynamique 

 du plan ou de l'espace pour lesquels il existe une fonction des 

 forces et où les liaisons sont indépendantes du temps. 



Remarque sur la communication précédente, par M. Darboux. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, p. 449- 

 45o.) 



Un point matériel est assujetti à se mouvoir sur une surface 

 dont l'élément linéaire est défini par la formule 



(1 ) ds' — Y.du^-{-2Ydudv-\~G dv\ 



sous l'action de forces admettant un potentiel 



(2) Y=::F{u,v). 



Si l'on sait résoudre le problème de mécanique proposé avec la 

 surface (1) et le potentiel (2), on saura le résoudre aussi avec la 

 surface dont l'élément linéaire est donné par la formule 



ds' == U (E du^^ + 2FdudvA-G dv'), 



le potentiel étant maintenant 



U F {u, vy 



En supposant la surface primitive plane, et en imposant à la 

 nouvelle surface d'être plane aussi, on retrouve le résultat du à 

 M. Goursat; 



Uzz(p(a; + iî/)^(a? — 2î/). 



M. Darboux rattache aux considérations qui précèdent la 

 proposition suivante : 



Toutes les fois que l'on aura sur une surface la solution com- 

 plète d'un problème de mécanique correspondant à une fonction 

 des forces donnée mais quelconque, on saura, par cela même, 

 trouver les lignes géodésiques de cette surface. 



