ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 121 



Sur un théorème d'arithmétique, par M. Lipschitz. (Comptes rendus 

 de VAcad, des sciences, t. CVIII, 1889, p. 489-49^».) 



Démonstration nouvelle du théorème fondamental de la théorie 

 des résidus quadratiques (Gauss). 



Sur un problème de la théorie des surfaces, par M. Raffy. 

 {Comptes rendus de l'Acad. des sciences^ t. CVIII^ 1889, P- 493- 



494.) 



Trouver tous les éléments linéaires qui correspondent à des 

 surfaces applicables sur les surfaces de révolution et qui sont 

 réductibles d'une infinité de manières à la forme de Liouville : 



[o{x^y)'-f[x — y)'\dxdy. 



Ce problème revient à trouver toutes les solutions de Téquation 



ou X, X', X" représentent une fonction de x et ses dérivées, Y, \'^ 

 Y" une fonction de y et ses dérivées, X une fonction de ^ = a? -j- ^ 

 La solution complète est donnée par les formules 



X = P(a; + t/) + Q, 



X- 





X zz: P e^^ -I- Q e'-^t, 

 où P, Q, h désignent des constantes arbitraires. 



Sur le caractère auquel se reconnaît l'équation différentielle d'un 

 SYSTÈME géodésique, par M. R. Liouville. [Compte?, rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, P- 49^-496.) 



Parmi les équations da second ordre appartenant au type 

 y" _|- a, y'^ + 3a, y'^ + '^a, ?/' + «, = o, 



