ANALYSES ET ANNONCES. — iMATHÉMATIQUES 123 



4^ ordre présentant un point double au sommet; il touchera son 

 enveloppe le long de cette courbe. Mais si le cône roule en même 

 temps sur deux développables, il touchera son enveloppe véritable 

 suivant une conique. 



Réciproquement, si une conique se déforme en restant tangente 

 à deux courbes, les plans tangents à la surface engendrée, le 

 long de chaque conique génératrice, enveloppent un cône du 

 second degré. 



Ces deux catégories de surfaces sont d'ailleurs les mêmes. 



En cherchant les lignes conjuguées des coniques de la surface, 

 ou les enveloppes des génératrices des cônes circonscrits, on 

 trouve que la détermination de ces conjuguées dépend d'une 

 équation de Riccati. De là résulte la possibilité de donner aux 

 équations de la surface la forme 



_ Pi(X)i;.' + ^Q.-Mix+R.-(X) 

 ^'- P(X)i.> + 2Q{X)i. + R(X) ^'-''^''>' 



les courbes [;.=: const. étant les conjuguées des coniques. 



Les lignes asymptotiques de la surface sont fournies par une 

 équation telle que 



[k[J^ + Bp.3 4. Cî^/ + D [X + E) dX- + ¥d\L^ = 0, 



A, B, C, D, E, F, étant des fonctions de X, et qui se réduit à une 

 équation de Riccati : i» lorsque les deux développables sur 

 lesquelles roule le cône sont circonscrites aux deux courbes 

 enveloppes des coniques; 2° lorsque les coniques roulent sur une 

 seule courbe à laquelle elles sont osculatrices dans son plan 

 osculateur, les cônes roulant sur une seule développable qui 

 admet pour arête de "•^.broussement la trajectoire du sommet. 



Calcul direct des termes d'une réduite de rang quelconque d'une 

 FONCTION continue PÉRIODIQUE, par M. d'Ocagne. [Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, P- 499-5oi.) 



On suppose qu'on ait calculé directement les ik premières ré- 

 duites de la fraction continue périodique simple 



z—a^-\ ■ 1 



a^+ ... 1 



a, -f ... 



