ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 127 



la forme quadratique à une infinité de variables 



2j2j «2 + A-XiX;t 



est égale à 



La considération des dérivées d'ordre impair donne lieu à une 

 proposition analogue. 



Sur CERTAINES EXPRESSIONS OUADRUPLEMÉNT PÉRIODIQUES, parM.APPELL. 



[Comptes rendus de l'Acad. des sciences^ t. CVIll, 1889, p. 607- 

 608.) 



Soient R [z, t) une fonction uniforme de 3 et f ; a, g, v, 3 des cons- 

 tantes, m et n des entiers, et soit 



i** Si la série 



m,nz=:-\-oc 



est convergente, elle définit une expression uniforme en x et y 

 admettant les quatre paires de périodes 



(27UÏ, 0), (o,27:i),(a,Y), (P, a). 

 2° Si la série 



est convergente, elle définit une expression uniforme en a? et y 

 admettant les paires de périodes (27:/, 0), (0,2-1) et se repro- 

 duisant multipliée par le facteur a^ou le facteur b quand on aug- 

 mente ic et y de la paire de périodes (a, y) ou ((3, §). C'est une 

 expression de seconde espèce. 



3** Enfin, si l'on veut former de la même façon des expressions 

 quadruplement périodiques de troisième espèce, c'est-à-dire se 



