ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 129 



Sur la réduction biorthogonale d'une forme linéo- linéaire a sa 

 FORME CANONIQUE, par M. Sylvesïer. {Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CVIII, 1889, p. 65i-653.) 



Remarques sur certaines séries quadruplement périodiques;, par 

 M. Picard. [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVIII, 

 1889, p. 659-660.) 



Les séries quadruplement périodiques à deux variables indépen- 

 dantes, signalées par M. Picard dans une communication précé- 

 dente, sont des cas particuliers des fonctions hyperabéliennes. Les 

 fonctions hyperabéliennes sont des fonctions de deux variables 

 indépendantes u et v, restant invariables par les substitutions de 

 la forme 



/ au-\-b a'v-\' b'\ 



r'""' T^T^Çd' 7^r+d')^ 



C'est en se plaçant dans le cas simple où les substitutions fonda- 

 mentales du groupe sont au nombre de deux et se réduisent à 



[u, V, au, bv), [u, V, a'u, b'v), 



a, b, a', b' étant des nombres positifs quelconques, que l'on obtient 

 comme série fondamentale l'expression 



TO = -|-oo n = -f-oo 



E S 



[u a^ 6^ -f iy (v a'^ ô'" + i)'' 



qu'on ramène immédiatement à la série signalée par -M.^ Picard 

 dans sa première note en posant u =: ie^, v =: iev. 



Sur le mouvement d'un fil dans un plan fixe, par M. Floquet. 

 {Comptes rendus de VAcad. des sciences, i. CVIII, 1889, p. 661- 

 663.) 



On considère un fil homogène, flexible et inextensible, mobile 

 dans un plan fixe et dont chaque élément ds est.sollicité parune 



