130 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



force Fmdsy m étant la masse de l'unité de longueur du fil. On 

 suppose que l'intensité de F et son inclinaison a sur la vitesse de l'é- 

 lément dépendent uniquement de la grandeur de cette vitesse, 

 et enfin que le fil se meuve en conservant une figure perma- 

 nente. 



Alors, si l'angle a diffère de o» et de iSo», cette figure est tou- 

 jours une spirale logarithmique. 



Quand a est constamment nul ou égal à 180", la ligne de repos 

 apparent du fil est de forme arbitraire; mais sur toutes les lignes 

 courbes la vitesse de glissement et la tension sont à chaque ins- 

 tant les mêmes pour une même vitesse initiale de glissement. 



Ces résultats trouvent leur application lorsqu'on étudie l'in- 

 fluence de la rotation de là Terre sur le mouvement d'un fil dans 

 un plan horizontal. La figure de repos apparent du fil est une 

 spirale logarithmique. 



Expressions approchées du contour de l'ellipse et de la surface de 

 l'ellipsoïde en fonction des deux moyennes arithmétique et géo- 

 métrique DES DEMI-AXES, par M. Boussinesq. {Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, P- 695-699.) 



La longueur de l'ellipse est très sensiblement égale à celle d'une 

 circonférence dont le diamètre serait l'excès de trois fois la 

 moyenne arithmétique des demi-axes sur une fois leur moyenne 

 géométrique. 



L'erreur atteint seulement l'ordre de la huitième puissance de 

 l'excentricité. 



L'aire de l'ellipsoïde est à très peu près égale à celle d'une sphère 

 qui aurait pour rayon R les quatre cinquièmes de la moyenne 

 arithmétique des demi-axes plus un cinquième de leur moyenne 

 géométrique. L'erreur est de l'ordre de la sixième puissance de 

 l'excentricité. 



Sur LA recherche des discontinuités polaires, par M. Hadamard 

 {Comptes rendus de VAcad. des sciences^ t. CVIII, 1887, p. 722- 



724.) 



M. Lecornua montré que la fonction 



9 (a?) = âto + «1 oî -f-. . . -f «m a?'« 4- . . . 



