ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES l3l 



a pour point singulier le point 



..an \ 



iCo = iini - — I 



lorsque la différence entre Xo et sa limite est moindre que le n^^™« 



terme d'une progression géométrique décroissante. 



Cette hypothèse est très particuhère ; elle correspond ali'càë- ou 



la fonction ç a en a?o un pôle simple. Mais, si la fonction admet 4e 



point Xo pour pôle multiple, on reconnaît encore que le rapport 



an ,. ., 

 a pour limite x^. 



Voici maintenant comment on reconnaîtra que la fonction ç [x) 

 a plusieurs pôles situés sur son cercle de convergence. 

 Il existe toujours une valeur de p pour laquelle le déterminant 



Am. p — 



ara ûtm -f- 1 • • • a-m -\-p — 1 



«m+j9 — 1 am-\-p'.. am-^-^p — ^ 



tend, pourm=:'cb , vers — , p désignant le rayon du cercle de con- 



vergence. Alors il y a sur ce cercle p — i pôles (chaque pôle étant 

 compté avec son degré de multiplicité). 



Sur les termes complémentaires de la formule .sgmmatoire d'Euler 

 ET de celle de Stirling, par M. Sonin. {Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CVIII, 1889, p. 725-727.) 



Dans la formule d'Euler [b zza-\- mh) 



m — 1 



h^f[a+kh)=z ff[n)du-Uf{b)-f[aj\ 



k = Q 



+ ^-^[f'[b)-f'{a)]+... + ^n 

 le reste peut être exprimé par la formule 



