206 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



même fonction ; le second est le prolongement analytique du pre- 

 mier. Si Ton développe Tune quelconque des deux séries en frac- 

 tion continue, la nième réduite développée en série de puissances, 

 soit de x^, soit de a? — a?o, coïncide jusqu'au 271^^"^^ terme inclusi- 

 vement avec l'une ou l'autre des séries données. 



II. Soit l'équation différentielle linéaire 



df d'^f 



Po/+P.^ + - + P»^i=F(.), 



OÙ F [x) est régulière pour .t r= go et pi a pour a? = 00 au plus un 

 pôle d'ordre i. Cette équation admet une intégrale uniforme et 



régulière dans le domaine de .î^ = go . On peut remplacer — et 



Xi 



¥[x) parleurs nièm^s réduites, et l'on obtient l'intégrale approchée 

 jusqu'aux termes d'ordre 211 inclusivement. 



III. En supposant les fi rationnels et appliquant à l'équation 

 précédente la transformation d'Euler 



►1 



<?{^) = fj{y)y''-'dx, 



on obtient une équation linéaire aux différences, dont une inté- 

 grale approchée a la forme 



SA^¥{i,x,x-^i,a^) [[;.= 1, 2,...n], 

 



où F est la série hypergéométrique. 



Sur la correspondance complète entre les fractions contl^ues qui 



EXPRIMENT LES DEUX RACINES d'uNE ÉQUATION QUADRATIQUE DONT LES 

 COEFFICIENTS SONT DES NOMBRES RATIONNELS, par M. SyLVESTER. 



(Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, p. loSy- 

 io4i.) 



Sur la représentation des fractions continues qui expriment les 



DEUX racines d'une ÉQUATION QUADRATIQUE, par M. SyLVESTER. 



(Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, p. 1084- 

 1086.) 



