208 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur un développement en fraction continue, par M. Stieltjes. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CVIII, 1889, P- 1297- 

 1298.) 



Si l'on envisage le développement en fraction continue de Tinté- 

 grale 



JaX-Z 



OÙ f{z) ne change pas de signe, et que l'on pose 



on démontre que Rn est le minimum de la forme quadratique 



J'*^ f(z) 

 -^-^-^ [l+Xi(x~z) + ...-{-Xnix— Z)"]' dz. 

 a X — Z 



On déduit facilement de là que, si Tintervalle [a, b) est fini, 

 l'on a 



Il n'en est pas de même en général lorsque b z=z ce . Cependant 

 lim R„ est encore nulle dans un grand nombre de cas, notamment 

 lorsque f{z) est de la forme 



zP—^ e—9^ ou zP—^ r-çV^. 



L. R. 



