358 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur l'angle de polarisation de la Lune, par M. Landerer. (Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences^ t. CIX, 1889, p. 36o-362.) 



Sur LES TACHES SOLAIRES, par M. Spœrer. [Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CIX, p. 362-364-) 



Sur LES SURFACES A DOUBLE GÉNÉRATION CIRCULAIRE ET SUR LES SURFACES 

 DOUBLEMENT ENVELOPPÉES PAR DES QUADRIQUES, par M. KœNIGS. 



[Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIX, 1889, p. 364-366.) 



L'auteur résout complètement le problème suivant, qui inter- 

 vient dans plusieurs questions de géométrie. 



Trouver k polynômes linéairement indépendants de la forme 



fi — [ai V + bi A + Ci) [.; + [ai' A* + bi' \+ Ci') v^ + [ai" V + bi'l + c/') 



et tels que la somme de leurs carrés 



soit nulle. 



M. Kœnigs fait remarquer que k est au plus égal à 9; car tout 

 polynôme fi est une fonction linéaire et homogène des 9 quan- 

 tités 



[ X =A^r, Y,z=A^p,, Y, = X:a% 



2 — i"i 



U'. 



(0 { i, — x\ z —\ iJ., z 



f T, = A T,=H., T =1. 



Si l'on pose 



FziiA, (Y; — XZJ -f- Ag (Y^ — XZ,) -\- 2B (Y, Y^ XZ) 



+ 2B, (ZZ, — Y, T J + 2B, (ZZ, — Y, T,) -f 2C (T,T, — ZT) 

 -f- 2C1 (Y,Z - Y,ZJ -f 2C, (Y,Z - Y,Z j -f 2D, (XT, — Y,ZJ 

 + 2D, (XT, — Y,Z,) -}- 2Ej (Z J — T;) + 2E2 (Z, T — T^ 

 + 2G, (Y J -TZ j+ 2G, (Y,T-T,Z,) -f 2H, (ZT, — Z.T,) 

 + 2H.. (ZT. - Z.TJ + H (XT — Z') + K (Z,Z. — Z') 

 4- 2K, (Y J, - Z^) H- 2 K, (Y, T, - Z,), 



la forme F s'évanouit identiquement lorsqu'on y remplace Xj, Y^,.. 

 par leurs valeurs (1). Si l'on donne aux vingt coefficients de F des 

 valeurs arbitraires, elle pourra être décomposée en 9 carrés; mais 



