ANALYSES ET ANNONCES. ^ MATHEMATIQUES 359 



on pourra disposer des arbitraires de façon que F soit réduc- 

 tible à 8, '] , 6, 5, 4> 3, 2 carrés; le problème est donc résolu. 



Si l'on prend, par exemple, tous les coefficients nuls, sauf 

 A, :=: a', Ag 3z 6', B z= aè, K = H, la forme 



F z=z [a\, + hX^Y — X (a^Z, + ô^Z^ 4- -lahZ — HT) — HZ,Z. 



\i' 



est décomposable en une somme de cinq carrés f^, f^,...fo. 



Les expressions de /"j, /"o, ••♦. /s en fonction des paramètres > 

 sont les coordonnées penstasphériques d'une surface doublement 

 cerclée du huitième ordre; X, 1^^ sont les paramètres des deux fa- 

 milles de cercles. 



Si Ton suppose A; = 6, les six polynômes/"/ sont les coordon- 

 nées d'une droite d'une congruence qui est le lieu de deux fa- 

 milles de quadriques. Chacune des surfaces focales est l'enveloppe 

 de deux familles de quadriques, propriété qui les rapproche des 

 cyclides. 



Sur la représentation analytique des perturbations des planètes, 

 par M. Gylden. [Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CIX, 

 1889, p. 395-396.) 



Des recherches récentes ont montré que, même dans les cas où 

 les forces perturbatrices, les excentricités et les inclinaisons sont 

 assez petites, on ne peut pas toujours représenter les perturba- 

 tions absolues au moyen de séries trigonométriques. On serait dès 

 lors tenté de croire qu'il est impossible d'obtenir les expressions 

 analytiques des perturbations pour toute valeur du temps toutes 

 les fois qu'il existe, entre les mouvements moyens des planètes, 

 des apsides et des nœuds, une relation telle que le coefficient du 

 temps, dans un des arguments, disparaît ou prend une valeur 

 extrêmement petite. Il n'en est point ainsi. M. Gylden montre, au 

 contraire, que, le coefficient d'un terme étant inférieur à une quan- 

 tité donnée, il ne peut en résulter ni termes asymptotiques, ni 

 termes de libration. 



Sur la comète Brooks, par M. Charlois. [Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CIX, 1889, p. 400.) 



