362 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



L'auteur montre d'abord qu'il ne peut y avoir deux intégrales 

 de cette équation continues ainsi que leurs dérivées dans un con- 

 tour C, et prenant sur le contour la même succession de valeurs. 



Cela posé, on peut évidemment admettre que ces valeurs se ré- 

 duisent à zéro. Si l'on forme alors la suite d'équations 



AS, ~A, aS^ =a/i,...., AS„=aA-i 



les S à indices impairs forment une suite croissante et tendent 

 vers une certaine limite représentant une fonction u de x, y; les 

 S à indices pairs forment une suite décroissante et tendent vers 

 une limite v. Les fonctions u et v s'annulent sur le contour et 

 satisfont aux deux équations 



Les deux limites u et v ne coïncident pas toujours; mais elles 

 le feront si le contour c est suffisamment petit. On obtient alors 

 l'intégrale de l'équation (i) s'annulant le long de C sous forme de 

 série 



s, + (S, -s,) + (83-3,)+... 



Pour étendre la solution à un contour quelconque, M. Picard 

 applique au problème actuel une méthode assez analogue au pro- 

 cédé alterné employé par M. Schwarz dans le cas de l'équation 

 de Laplace. 



Une méthode d'intégration semblable à celle qui vient d'être 

 développée est applicable à l'équation plus générale 



Ai^== Ae« — Be--" 



cil A et B sont des fonctions continues et positives de a?, ?/ (A > B). 

 Pour une suite de valeurs données sur le contour C, la solution 

 est unique, et pour obtenir l'intégrale qui s'annule tout le long deC, 

 on formera les équations 



AS, i=zA — B, AS,=:A/^— Be"^^i, .... 



Si pour tous les points intérieurs à c, on a e^s, ^ les S à in- 

 dices impairs et les S à indices pairs auront respectivement deux 

 limites u et v, qui coïncideront lorsque le contour sera suffisam- 

 ment petit. 



