ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 363 



Complément a la théorie des déversoirs en mince paroi qui s'éten- 

 dent A TOUTE la largeur DU LIT d'UN COURS D'EAU : MISE EN COMPTE 

 DES VARIATIONS DE LA CONTRACTION QU'ÉPROUVE LA NAPPE DÉVERSANTE, 



DU CÔTÉ DE SA FACE INFÉRIEURE, par M. BoussiNESQ. {Comptes ren- 

 dus de rAcad. des sciences, t. CIX, 1889, p. 5i5-52o.) 



Sur la DERNIÈRE COMMUNICATION d'Halphen A l'Académie, par M. Brio- 

 SCHI. [Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CIX, 1889, 



p. 520-522.) 



Dans sa dernière communication à l'Académie « sur la résol- 

 vante de Galois dans la division des périodes elliptiques par 7 », 

 Halphen a exprimé les racines de l'équation du septième degré en 

 fonction des racines de l'équation modulaire jacobienne du hui- 

 tième degré. 



Les équations modulaires les plus simples, auxquelles M. Brio- 

 schi donne le nom de jacobiennes, sont celles dont les racines y 

 s'expriment par la formule 



y = 



"■^'■f. 



\x étant le multiplicateur, k, k' et X, >/ ayant les significations habi- 

 tuelles. 



Les racines de l'équation calculée par Halphen s'expriment, 

 avec une légère modification, de la manière suivante 



iy^-yo) iyi — ys) (y^—ye) [y-^-y^) 



et Ton obtient la résolvante 



x'{x-'l) lic-f^-i— ? 



ou 



123 

 QLtZZ =r= 



7'^-7 



J étant l'invariant absolu. 



M. Brioschi montre que cette résolvante peut être ramenée à la 



