ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 511 



où x' est une fonction de x et y' une fonction de y, données par 

 les formules de transformation 



, dx' , dij 



dx =^ , dy — 



On peut dire que ces expressions de X, Y fournissent la solution 

 complète du problème de M. Darboux, abstraction faite des sur- 

 faces à courbure constante et des surfaces applicables sur les sur- 

 faces de révolution. 



Sur l'aire de certaines zones ellipsoïdales, par M. Humbert. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIX, 1889, p. 61 1-61 3.) 



Soit un cône de révolution circonscrit à un ellipsoïde d'axes ia, 

 ih, ic\ l'excès de l'aire latérale de ce cône limité-à son sommet et 

 à la courbe de contact sur l'aire de la calotte ellipsoïdale comprise 

 à son intérieur, peut être exprimé à l'aide des fonctions elliptiques ; 

 il est égal à 



"7 



3 



[Yjj, _|_ u) - 2o, 



So étant la demi-aire de l'ellipsoïde et u le plus petit argument 

 positif défini en fonction des coordonnées x^, ;,, du sommet du 

 cône par les relations 



2 _ d' — h^ a'h- -f a'c^' -\- b'^c^- ( la^^b' — crc' — h'rx 



h' — c' a'¥ 4- ^^'t'^ + b^c' i ih'C' — a'h- — n'c' 



Pour le paraboloïde elliptique, l'excès de l'aire latérale d'un 

 cône de révolution circonscrit sur Taire de la calotte intérieure 

 est une fonction algébrique des coordonnées du sommet du cône. 



De la formule relative à la calotte ellipsoïdale, se déduit ce 

 théorème de géométrie, analogue à celui de Graves : 



Si l'on appelle zone ellipsoïdale la zone comprise surTollipsoïde 

 entre deux ellipses le long desquelles on peut circonscrire 11 la 

 surface un cône de révolution, les aires de deux zones ellipsoï- 



