ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 5l0 



Deux théorèmes généraux sur les trajectoires et les enveloppes 



DE points et de DROITES MOBILES DANS UN PLAN, par M. D'OCAGNE. 



[Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIX, 1889, p. 959-960.) 



Si une droite issue d'un point M coupe une courbe G au point P 

 SOUS l'angle 6, on dira que MP est une dislance sous l'angle 6 du 

 point M à la courbe G. 



De même, si une droite perpendiculaire à la droite D au point A 

 coupe la courbe G au point P sous l'angle 6, on dira que AP est 

 une distance sous V angle ô de la droite D à la courbe G. 



Gela posé, voici les deux théorèmes démontrés par M. d'Ocagne : 



1° Si les distances sous Tangle 6,MPj=:/^, M.V^z=il^, ..., MPn^r/^ 

 d'un point M à une ou plusieurs courbes G sont liées par la rela- 

 tion 



©(/l,/2,..., In) + O 



et si les projections des centres de courbure Q^, Q2,...,Qm répon- 

 dant à P^jP,, ...,Pn, respectivement sur MPi,MP,, ...,MPn, sontH^, 

 H^, ..., Hn, la normale à la trajectoire du point M passe par le centre 



1 do i do 1 do 



de ara vite des masses -—— -77, -— -— -77-, ..., — -- -7^ respectivement 

 ^ MH^ dl MH2 dl^ MH,î dln 



appliquées en Q^, Q^, ..., Q«. 



2° Si les distances sous Tangle 6, ^1, l^-) •••> ^«> d'une droite à une 



ou plusieurs courbes G sont liées par la relation 



la normale à l'enveloppe de la droite D passe par le centre de gra- 



. , i do do do ,. , ,. . 



vite des masses -jy, Tr>"-> ^y,- respectivement appliquées aux cen- 



1res de courbure correspondants des courbes G. 



Lorsque 6 zz o, ou ô = , on retrouve des théorèmes déjà connus. 



Sur une f'orMule d'approximation t>oUR la rectification de l'ellipse, 

 par M. Peano. [Comptes rendus de l'Acad. des sciences^ t. GIX, 

 1889, p. 960-961.) 



Réclamation de priorité à propos de la formule approchée 



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