ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 577 



et cela pour toutes les valeurs de x comprises dans l'intervalle 

 («0 a), sauf pour certaines valeurs en nombre fini ou infini, mais 

 formant une masse discrète [discrète Menge). 



En terminant, l'auteur montre comment la règle de multiplica- 

 tion des séries trigonométriques peut conduire à la découverte 

 d'identités. 



Sur les expressions des angles d'Euler, de leurs fonctions trigono- 

 métriques ET des neuf coefficients d'une substitution orthogonale 

 AU moyen des fonctions thêta d'un seul argument^ par M. Caspary 

 [Bull, des sciences mathématiques, 2' série, t. XIII, p. 89-111.) 



Les neuf coefficients d'une substitution orthogonale ont été ex- 

 primés pour la première fois par Euler à l'aide des fonctions tri- 

 gonométriques par les formules célèbres 



a zz: cos 6 sin ç sin 6 -j- cos o cos ft, 



Ces fonctions, les angles qui y entrent, ainsi que les coefficients 

 d'une substitution orthogonale, peuvent être représentés simple- 

 ment par les fonctions thêta d'un seul argument. 



Les expressions générales auxquelles l'auteur est conduit se 

 déduisent toutes du système des quatre équations bien connues 

 qui représentent les transformations du second degré relatives 

 aux fonctions thêta d'un seul argument. 



De ces expressions générales, M. Caspary déduit ensuite les for- 

 mules particulières qui fournissent la résolution de quelques pro- 

 blèmes de rotation : c'est ainsi qu'il retrouve les formules de 

 Jacobi et de M. Hermite, relatives à la rotation d'un corps solide^ 

 qui n'est solHcité par aucune force extérieure; celles de Jacobi, 

 de Lottner, de Hess, relatives au problème de la rotation d'un 

 corps pesant de révolution suspendu par un point de son axe, 

 enfin celles de M. Dumas relatives au mouvement du pendule 

 conique. 



Extrait d'une lettre adressée a M. J. Tannery, par M. G. Teixeïra, 

 [Bull, des sciences mathématiques^ 2« série, t. XIII, r'' partie, 

 1889, p. 1 11-1 12.) 



Si/fx, t) et ft\x, t) sont des fonctions continues aux onvironsde t 



