578 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



pour toutes les valeurs de x comprises entre a et b, et si^ dans le 

 même intervalle^ la fonction o(x) est continue ou discontinue 

 pour des valeurs de x en nombre limité, on a 



même quand a ei à sont infinis^ pourvu que les intégrales 



, dx 

 soient finies et déterminées aux environs de t. 



r\0{x)\dx, Ç\[x)ft'{x,t) 



Ja Ja 



Sur un problème de la théorie des surfaces, par M. Raffy. {Buu. 

 des sciences mathématiques, 2^ série, t. XIII, i^^ partie, 1889, 

 p. 161-170,) 



Le problème en question est le suivant : 



Déterminer tous les éléments linéaires appartenant à des sur- 

 faces applicables sur les surfaces de révolution et réductibles à la 

 forme de Liouville 



[? [^ ^-y) — f{^ — y)] doo dy. 



Ce problème revient à déterminer toutes les fonctions X de x, 

 Y àQ y QÏXàQ X -\-y -zzi t qui satisfont à l'équation 



2 (X - Y) + 3 (X' - Y') § 4- (X" - Y") A =r 0. 



L'expression générale de X est (P, Q, A, / et m désignant des 

 constantes) 



^'~ Xlei'i - me-^'7 "^ ItXle^'t — me-ht) 



L'hypothèse Q = donne l'élément linéaire des surfaces à cour- 

 bure constante. Les exponentielles qui figurent dans l'expression 

 de X peuvent d'ailleurs dégénérer en fonctions linéaires, et l'on 

 obtient ces formes particulières 



