ANALYSES ET ANNONCES. ~ MATHÉMATIQUES 579 



M. Raffy indique, en terminant, diverses solutions de Téquation 



dx^ àx à y ày 



qui détermine les éléments linéaires réductibles d'une infinité de 

 manières à la forme de Liouville, sans toutefois convenir à des 

 surfaces de révolution : 



S'- = 'ir. + 4(i)-^..?-«.£(-) 



l X = t+c{x-a)', Y~y + c(y-br. 

 Ces formules, où Ton a posé pour abréger 

 tzzzx + y, z-x — y, 



reviennent quand le produit Imnp diffère de zéro à celles que 

 M. Darboux a obtenues sous une autre forme dans ses Leçons sur 

 la théorie des surfaces (t. II, p. 212). 



Extrait d'une lettre adressée a M. Hermite, par M. Stieltjes. 

 {Bull, des sciences mathématiques, 2® série, t. XIII, i''^ partie, 

 1889, p. 170-171.) 



Démonstration géométrique de la formule, due à M. Hermite, 



b 



cja 00 arc cos — prz 



e- i<^^' + '-bxy 4- Cl/-) dx dy - ^ ^^^ 



JoJf 



0^' i\Uc — b' 



Le mode de démonstration de M. Stieltjes repose sur ce fait 



que arc cos -^z:^ est précisément l'angle qu'on introduit en repré- 



\lac 

 sentant géométriquement la forme positive ax"" -\~ 1 hxy + cy'. 

 Il s'étend au cas de trois variables et conduit à la formule 



r r Ç e-i^'^' + by'-^-c^-^'+''-^^y-^^'^b,zx + -c,Ty)(ixdydzz^-J- 



