ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 581 



quelques pages à la notion de produit extérieur et à l'application 

 de cette notion aux relations métriques de la géométrie. 



Sur les trajectoires orthogo>^ales d'une famille de coniques, par 

 M. Blutel. [Bull, des sciences mathématiques y 2° série, t. XIII, 

 1889, p. 255-257.) 



Pour qu'une surface à génératrices coniquessoit touchée suivant 

 ces coniques par des cônes du second degré, de telle façon que le 

 sommet du cône se projette orthogonalement en un foyer de la 

 conique, plusieurs conditions sont nécessaires : 



1° Le plan delà conique doit rester normal à la courbe C décrite 

 par le foyer en question; 



2° Si l'on appelle t l'angle que fait l'axe focal avec la normale 

 principale à C, p le paramètre de cette conique et e son excen- 

 tricité, s, oj et ^l'arc, la courbure et la torsion de C, on doit avoir 



dp \ ds ' ds p 



ds (i)sin£ ojcosc ' 



désignant la distance du sommet du cône au plan de la conique. 



Laissant de côté les conditions nécessaires à l'existence d'un 

 cône circonscrit, M. Blutel étudie les trajectoires orthogonales 

 d'une famille de coniques dépendant d'un paramètre, et dont le 

 plan reste normal à la trajectoire C d'un foyer. 



L'équation différentielle des trajectoires de ces coniques est 



(e' — 1) ?^ -j- 2p dr-{-p I de — dp] -}- rpe sin X [dt — r. ds) =1 



r et A étant les coordonnées d'un point de la conique rapportée 

 dans son plan à son axe focal comme axe polaire. 



L'auteur signale diverses particularités intéressantes de cette 

 équation et l'intègre dans quelques cas particuliers. 



Sur les courbes synchrones, par M. de Saint-Germain. [Bull, des 

 sciences mathématiques .^ 1^ série, t. XIll, 1889, p. 257-264.) 



Etant données dans un plan deux familles de lignes (A) et (C) 

 qui toutes passentpar un point 0, peut-on trouver une force déri- 

 vant d'un potentiel et telle que, sous son action, uu mobile par- 



