714 HE VUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



La condition d'équilibre pour le point N est que ce point ceïn- 

 cide avec un des points-racines de la dérivée du polynôme F(2). 



On déduit de là que tout contour fermé convexe environnant 

 les racines d'une équation algébrique environne aussi les racines 

 de l'équation dérivée. Lorsque tous les po'nts-racines sont en 

 ligne droite, cette droite contient aussi les racines de l'équation 

 dérivée; entre deux racines consécutives de l'équation proposée, il 

 y a toujours une racine de la dérivée. On retrouve ainsi le théo- 

 rème de Rolle. 



Si Ton désigne par R le module de F(z), le potentiel de l'action 

 des p points-racines a pour valeur log nép. R. 



Les courbes de niveau sont des cassinoïdes ayant pour foyers 

 les points-racines. 



Les lignes de force (stelloïdes) ont p branches infinies hyper- 

 boliques partant respectivement des points-racines et dont les 

 asymptotes passent toutes par le centre des moyennes distances 

 de ces points en figurant une espèce de rose des vents. 



Si l'on met le quotient -=;-^ sous la forme 7^ e-v, l'équation 



riz) 1 ^. 



donne, pour chaque système des valeurs de k et de y,/) valeurs de 

 z formant un groupe polaire. 



Tous les points d'un groupe polaire sont également actionnés, 

 en intensité et en dii-ection, par les points-racines de F(z). 



Il peut arriver qu'un groupe polaire contienne un point-racine 

 (ombilic). L'action algébrique d'un groupe polaire sur un ombilic 

 est constante en grandeur et direction, quel que soit ce groupe ; 

 cette action est toujours égale à celle du.groupe fondamental des 

 points-racines. 



Les courbes de degré ip définies par l'équation P*» -4- Q^ 1= const. 

 sont des lignes iso dynamiques Elles ont pour trajectoires ortho- 

 gonales un système de lignes correspondant aux actions paral- 

 lèles. 



Les lignes isodynamiques peuvent avoir des points singuliers 

 ou nœuds. Ces nœuds sont aussi ceux des lignes correspondant 

 aux actions parallèles. Ils coïncident avec les ombilics. 



Toute ligne isodynamique peut être engendrée par le mouve- 

 ment d'un groupe polaiie; et toute trajectoire orthogonale de 

 lignes isodynamiques peut être engendrée par les mouvements 



