ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 715 



simultanés de deux groupes polaires correspondant à des actions 

 de sens opposés. 



Chacune de ces trajectoires orthogonales (de degré ip — i) 

 passe par les points-racines de F(z) et par les points-racines de 

 F'(z) ; elle établit donc un enchaînement entre les points de ces 

 deux groupes polaires principaux ; Tauteur lui donne pour ce motif 

 le nom de ligne halysique. 



Toute ligne halysique a une seule branche infinie laquelle est 

 hyperbolique et possède une asymptote parallèle aux actions 

 algébriques exercées sur les points de la ligne halysique. Cette 

 asymptote passe toujours par le centre des moyennes distances 

 des points-racines de F(z). 



L'auteur fait connaître un grand nombre de propriété des lignes 

 halysiques. 



Il termine par des considérations sur l'assimilation des points 

 racines à des électrodes. 



Si l'on assimile les points racines à des électrodes (positives) 

 déversant toutes la même quantité d'électricité sur le plan consi- 

 déré comme une plaque conductrice infinie, les courbes de niveau 

 seront les cassinoïdes de degré ip signalées ci-dessus, ayant pour 

 foyer les points-racines. On peut tracer les cassinoïdes sur la 

 plaque en employant deux fils reliés à un galvanomètre, la pointe 

 de l'un étant maintenue fixe sur un point de la plaque, tandis 

 qu'on déplacerait la pointe de l'autre de manière à n'avoir pas de 

 déviation (méthode de Kirchhoff). 



Les points nodaux des courbes de niveau coïncident avec les 

 points-racines du polynôme dérivé F'(3). 



Ces courbes tendant rapidement vers une circonférence, on 

 prendra pour électrode négative le contour tout entier de la 

 plaque. 



Comme tous les points-racines de F'(z) doivent être à l'intérieur 

 de la petite circonférence qui entoure tous les points-racines de 

 F(z), il suffira pour la recherche des premiers de tracer des arcs 

 de courbes équipotentielles qui se trouvent dans cette circonfé- 

 rence. 



Si donc on connaît les points-racines d'un polynôme ^{z), l'em- 

 ploi des courants voltaïques permet d'obtenir sans calculs les 

 points racines de F'(z). 



