ANALYSES ET ANNOiNGES. — MATHEMATIQUES 721 



Premier cas. Le mobile est au-dessus du plan xij. 

 Il quittera forcément la sphère si 



^o' + ^^0 < O. 



Il la quittera conditionnellement (c'est-à-dire pour tes direc- 

 tions initiales supérieures à un certain angle) si 



Deuxième cas. Le mobile est au-dessous du plan xy, mais au- 



2 /~" 



dessus du plan z z=z - ^v 2. 

 Il quittera conditionnellement la sphère si 



g {31 -f 22o) > ^o' > 2^2o. 



Troisième cas. Le mobile est au-dessous du plan % =: - /v/2. 

 Il quittera forcément la sphère si 



^ [jz, + 3 \/<)z,' - sr- > v; > l {jzo -■i\/ç)z:-sp) 



2 2 



Il la quittera conditionnellement si 



^jz^-3\/^z;-Sl'>v;>2gz, 



ou SI 



(3/ + ^h) ><>7 (y^o + 3 v/gV - 8/^ 



Sur une propriété caractéristique des lignes géodésiques d'un cône, 

 par M. Antomari. {Bull, de la Soc. mathématique de France, 

 t. XVII, 1889, p. 118-124.) 



Dans toute géodésique d'un cône, le rapport du rayon de cour- 

 bure au rayon de torsion est une fonction linéaire et entière de 

 l'arc de la ligne géodésique, et réciproquement toute courbe qui 

 jouit de cette propriété est une géodésique d'un cône. 



Cette proposition, que l'auteur établit en considérant les lignes 

 géodésiques d'un cône comme les arêtes de rebroussement des 

 développables circonscrites à une sphère, peut être rattachée à un 

 ordre d'idées plus général se rapportant aux lignes géodésiques 

 d'une surface développable : 



Si Ton appelle p le rayon de courbure de l'arête de rebrousse- 



