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Voici, dans cet ordre d'idées, un théorème fécond en consé- 

 quences : 



6 {x) étant une fonction rationnelle à coefficients entiers, soit \). 

 le nombre de valeurs distinctes qu'elle prend lorsqu'on remplace 

 X successivement par les m racines d'une congruence irréduc- 

 ductible (mod p) et de degré m; y^ est un diviseur de m et ces \). 

 valeurs sont racines d'une congruence irréductible. 



Comme première application de ce théorème, M. Pellet indique 

 la suivante : 



Étant donnée la congruence 



F(a?)=o (modp), 

 e désignant l'exposant du produit de ses racines; i° si X est un 



facteur premier de e, ne divisant pas , F (a?X) est irréductible 



p — 1 

 (mod p) ; 2° six divise , F (a?>^) se décompose en \ facteurs 



irréductibles de même degré et d'exposant égal ; 3° si X divise p — i 

 sans diviser e, F{x>^) se décompose encore en X facteurs irréduc- 

 tibles de même degré mais d'exposants inégaux. 



Comme seconde application, F{x) étant une fonction irréductible 

 (mod p), de degré v, dans laquelle le coefficient du terme de degré 

 V — 1 n'est pas congru à o (mod p), la fonction ¥{xp — x) est irré- 

 ductible. 



L'auteur consacre la dernière partie de son travail à 'l'étude 

 des périodes des racines de l'unité. 



Sur un problème de géométrie cinématique, par M. Laquiére. [Bull, 

 de la Soc, mathématique de France, t. XVII, 1889, p. 167-169.) 



Solution, par des considérations de géométrie infinitésimale, 

 d'une question que M. Laisant avait traitée déjà par la théorie des 

 équipoUences. [Bulletin Soc. math., 1888.) 



Note sur les variations du rapport anharmonique de quatre points 

 DONT trois sont FIXES, par M. Laisant. [Bull, de la Soc. mathéma- 

 tique de France, i. XVII, 1889, p. 169-170.) 



