ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 729 



Sur les isométriques d'une droite par rapport a un système de droites 

 CONCOURANTES, par M. d'Ocagne. [Bull, de la Soc. mathématique 

 de France, t. XVII, 1889, p. 171-175.) 



M. d'Ocagne appelle isométrique d'une courbe k par rapport à 

 un système de courbes (c) toute courbe telle que son arc compris 

 entre deux quelconques des courbes du système (c) soit égal à 

 l'arc de la courbe k compris entre les mêmes courbes. 



En particulier, une courbe est isométrique d'une droite D par 

 rapport aux droites issues d'un point lorsque l'arc de cette 

 courbe compris entre deux quelconques des droites issues de 

 est égal au segment de la droite D compris entre ces droites. 



Si l'on prend pour origine le point 0, pour axe des x la perpen 

 diculaire abaissée de sur la droite D, l'axe Oy étant parallèle à 

 D, le problème de la recherche des isométriques de D est résolu 

 par les formules 



C-^-au 



^=7=== (^2 = 4, ^3 = 0) 



Vp{u) 



(C -4- au) [ap'{u) — 2 (C -4- au) p{u)] 



^ 2ap (u) 



a désignant la distance du point à la droite D. 



Sur l'identité des nœuds d'une courbe du quatrième ordre et de 

 SES contravariants quartique et sextique, par M. H. Jeffery. 

 (Bull, de la Soc. mathématique de France y t. XVII, 1889, P- ^7^' 

 182.) 



L'équation tangentielle d'une quartique, en fonction de ses 

 contravariants S et T, étant 



s'-27r = o, 



on est conduit à inférer de là que les courbes auxiliaires auront 

 des nœuds si la quartique proposée en a elle-même. 



De plus les courbes S = o et Tzziosont respectivement les enve- 

 loppes d'une droite qui coupe la quartique primitive en quatre 

 points formant une proportion équiharmonique et harmonique. 

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