730 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Dans le voisinage d'un nœud^, les points d'intersection se rap- 

 prochent déplus en plus, jusqu'à ce que trois d'entre eux coïn- 

 cident ou deviennent infiniment voisins^ sur une tangente au 

 nœud, 



L'auteur a vérifié par le calcul l'existence et l'identité de ces 

 nœuds dans les cas séparés des quartiques uninodales, binodales 

 et trinodales. Mais il y a lieu de distinguer : bien que les tangeptes 

 aux nœuds des 3 courbes (quartique, S et T) soient identiques, la 

 courbure des branches peut être différe^te. 



Ordinairement pour la quartique et pour S il n'y a pas d'in 

 flexion; mais il y a deux inflexions en chaque nœud de T. En par- 

 ticulier, les contravariants S et T des quartiques bicirculaires sont 

 doués de foyers respectivement doubles et triples. 



Application du calcul des quaternions a l'étude des surfaces du 

 SECOND ORDRE, par M. Papelier. [Bull, de la Soc. mathématique de 

 France, t. XVII, 1889, P- 182-204.) 



Dans l'étude des quadriques par les quaternions, Hamilton et 

 les auteurs qui l'ont suivi, MM. Tait et Laisant, se sont bornés à 

 considérer les surfaces à centre unique. 



M. Papelier montre que le calcul des quaternions se prête ai- 

 sément à l'étude des quadriques en général et qu'il permet, comme 

 la géométrie analytique à trois dimensions, de classer les surfaces 

 du second ordre. 



Extrait d'une lettre de M. Catalan. {Bull, de la Soc. mathématique 

 de France, t. XVII, 1889, p. 2o5-2o6.) 



L'auteur fait connaître à la Société une démonstration élémen- 

 taire d'un théorème qu'il avait établi par des considérations d'a- 

 rithmétique supérieure : Tout multiple de 8 est la somme de 

 8 carrés impairs. 



Cette démonstration lui a été communiquée par M. Berdellé, 

 dont il simplifie le raisonnement. 



