ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1089 



Il termine par d'importantes considérations sur les discontinuités 

 qui peuvent naître d'elles-mêmes dans le mouvement des fluides, 

 sans qu'on les ait introduites dans les conditions imposées aux 

 limites. 



Sur le développement en série du potentiel des sphéroïdes de 

 RÉVOLUTION, par M. Callandreau. {Journal de U Ecole polytechni- 

 que, 58^ cahier, 1889, p. 127-154.) 



Poisson a donné, dans la Connaissance des temps pour 1829, 

 deux formules pour représenter le potentiel de l'attraction d'un 

 sphéroïde homogène de densité p 



r—a[i-\-cf.y) 



sur un point extérieur ou intérieur situé à la distance r éw centre 

 du sphéroïde. Poisson distingue deux cas : 



1» Le sphéroïde attirant est tout entier compris dans une sphère 

 décrite de l'origine comme centre avec r pour rayon. Alors, si l'on 

 désigne par c?w l'élément de la surface sphérique de rayon unité, 

 et qu'on désigne par P^, Pg, ... les coefficients du développement 

 de 



/ r' r'S~2 r' r'^ 



on aura, pour le potentiel du sphéroïde sur les points extérieurs 

 suffisamment éloignés de la surface 



oc 



2» Si la sphère du rayon r est tout entière comprise dans le 

 sphéroïde et à l'intérieur de la sphère de rayon o, le potentiel 

 aura pour valeur 



v..=..p«'-^-fi'+pi./(j;^)p„... 



Mais ces formules s'appliquent-elles à toutes les positions du 

 point attiré? C'est là le point que M. Callandreau se propose d'élu- 

 cider. 



