1090 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Il y parvient en s'aidant du théorème suivant, qui n'est qu'une 

 application d'une proposition bien connue de Dirichlet. 

 Si Ve, Vj vérifient respectivement les équations 



à I Ma , 1 ô / . ÔV, 



. . ôTr-ô^j + s-hTeôir^^ 



ô / , ôV^- . 1 ô / . ÔV,\ 



2'^ Si Ve, Vï et leurs premières dérivées par rapport à ?^ et e sont 

 continues à l'extérieur et à l'intérieur du corps et s'accordent pour 

 la surface du corps, l'ensemble des formules VeCt Vi représentera 

 le potentiel en tous les points de l'espace. 



Il ne reste, grâce à ce théorème, qu'à constater que la conti- 



nuite n est pas rompue a la surface et que \e, V ? ; -r-, — — ; ^, 



or ôr ôO 



-— -^ y prennent les mêmes valeurs. 



Cette question peut, dans le cas des sphéroïdes de révolution, 

 être réduite à une autre plus facile. L'auteur montre en effet que 

 les séries 



?i = 



Vï-zuTup / r^d{x ■ 1- 27cpXir / i%d\j. 



n — OO 



?! — 3 



où Xn désigne un polynôme de Legendre, représenteront le poten- 

 tiel du sphéroïde pour les points extérieurs et intérieurs respecti- 



1 

 vement, si les valeurs de ——, ?^^+^..., développées en partant 



de l'équation 



étant substituées dans les expressions de Vg, V,, la convergence 

 absolue des séries est assurée. 



M. Callandreau donne, dans des cas très étendus, le moyen de 

 reconnaître la convergence de ces deux séries. 



