ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1091 



Sur une condition du bon fonctionnement des installations méca- 

 niques COMPORTANT DES TRANSMISSIONS PAR LIENS RIGIDES OU FLEXIBLES, 



par M. Léauté. [Journal de VEcole polytechnique, 69*' cahier, 

 1889, p. 1-6.) 



Les installations mécaniques établies d'après les règles ordi- 

 naires donnent lieu à de fréquents mécomptes, surtout* quand 

 elles comportent des transmissions à longues portées et des masses 

 animées de grandes vitesses. Les engrenages sont le siège de 

 chocs dangereux, les liens flexibles ont des oscillations d'une 

 amplitude exagérée. 



C'est que, sur l'arbre de la machine à vapeur, la poussée mo- 

 trice est loin d'être constante ; il existe d'ordinaire des points 

 morts où la composante tangentielle de cette poussée est nulle. 

 Il y a donc des périodes pendant lesquelles l'ensemble mécanique 

 fonctionne sous sa seule inertie, sans être soumis à d'autres forces 

 qu'aux résistances qu'il doit vaincre. De là des mouvements rela- 

 tifs en arrière qui, nés de la machine^ se transmettent dans tout 

 le réseau et qui, aux points de jonction, sont capables de produire 

 ces chocs et ces oscillations. 



Pour éviter ces mouvements en arrière, il suffit que, même 

 dans le cas limite de la puissance nulle, le mouvement ne cesse 

 jamais, pour chacune des portions du système, de se transmettre 

 dans le sens normal. On obtiendra cette condition en exprimant 

 que l'accélération de chaque portion de l'ensemble dans le mouve- 

 ment retardé qu'elle prend alors est supérieure à l'accélération 

 de la portion qui précède et inférieure à celle de la portion qui 

 suit. 



Si donc il s'agit d'un engrenage, soient N^ le nombre de tours 

 par minute, en marche normale, de la roue menante; R^ son 

 rayon ; Nj sa caractéristique cinématique, c'est-à-dire le nombre 

 de tours qu'elle ferait sous la seule action des résistances si l'on 

 supprimait brusquement la puissance ; Tj le temps pendant lequel 

 elle tourne dans ces conditions; y^ l'accélération du mouvement 

 retardé ainsi défini: on a 



2'!rR,N 



60 ^ '''' ^ "' "' ^2 



i-^ = Y,l\, 27:R,%,=i-Y,T,% 



et deux équations analogues pour la roue menée. La condition 

 ïi < Ï25 si l'on tient compte de ce que les nombres de tours N, et 



