1094 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur un problème concernant l'état calorifique d'un corps solide 

 HOMOGÈNE INDÉFINI, par M. Zaremba. (Thèse présentée à la Faculté 

 des sciences de Paris, 78 pages, Gauthier-Villars, 1889.) 



La question qui fait l'objet de ce travail a été posée par l'Aca- 

 démie des scienes en i858, dans les termes suivants : 



Trouver quel doit être l'état calorifique d'un corps solide homo- 

 gène indéfini, pour qu'un 'système de courbes, isothermes à un 

 instant donné, restent isothermes après un temps quelconque, de 

 telle sorte que la température d'un point puisse s'exprimer en 

 fonction du temps et de deux autres variables indépendantes. 



Le mémoire présenté sur ce sujet par Riemann n'obtint pas le 

 prix, les calculs n'y étant qu'incomplètement développés; il est 

 publié dans les Œuvres de Riemann, par M. Weber, qui y a joint 

 une note où, après avoir résolu complètement le cas où la tempé- 

 rature ne dépend que du temps et d'une seule variable géomé- 

 trique, il traite un cas particulier du problème proposé. 



M. Zaremba a réussi à donner à la solution de ce problème plus 

 de généralité. Nous donnons un aperçu du plan et de la méthode 

 qu'il a suivie. 



Soient 



s^^ = const;, S2 = const. 



les équations des courbes de la congruence formée par les iso- 

 thermes; u étant la température d'un point à l'instant t doit pou- 

 voir satisfaire à l'équation suivante, dont les coefficients seront 

 certaines fonctions de s^, s^, s^ 



d^u , ô^M d''u dw , . ôw j du 



Cette équation doit avoir lieu quelle que soit la valeur particu- 

 lière attribuée à la troisième variable géométrique s^, qui, avec 

 Sy et Sg, achève de fixer la position d'un point; l'auteur en con- 

 clut que si Ton appelle F^, F^, Fg, F^ ce que devient F quand on 

 y remplace s^ par quatre valeurs particulières, il doit nécessaire- 

 ment exister une relation de la forme 



F = C,F.+C,P, + C3F3C,F., 



OÙ les C sont les seuls éléments dépendant de ^3 dans le second 

 membre. 



Cela posé, l'ordre de l'exposition s'offre de lui-même : il faudra 

 successivement considérer les quatre cas m nz 1, 2, 3, 4- 



