1096 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



tement, du moins quant à la manière dont le temps y figure. Ce 

 sont 



u — [cp, (5,, Sa) f + ©2 (^,, «2) i + ?3 (*.. ^2)]^?^ + ?4 (^1, «2). 

 w = Si ^t) -f- ap(*2» 0- 



Riemann n'avait signalé que le type très particulier 



Le cas m zi 4 a été complètement traité par Riemann. 

 La fonction est ici de Tune des deux formes 



u = s^e?*^ -\- s^ ep!^ + const. 

 u •=. eP^ {s^t -}- ^2) + const, 



les fonctions s^, s^ étant dans le premier cas des intégrales quel- 

 conques des équations 



et dans le second cas, celles des équations 

 où 



Sur la multiplication complexe dans les fo nction s elliptiques, et 



EN particulier SUR LA MULTIPLICATION PAR V — 23, par M. HaLPHEN. 



[Journal de mathématiques puises et appliquées, 4^ série, t. V, 1889, 

 p. 5-52.) 



C'est à Abel que l'on doit la découverte de la multiplication 

 complexe des fonctions elliptiques, dont nous rappellerons briève- 

 ment les principes. 



Soient u et v deux arguments variables, liés par la relation 



où £ est une constante que M. Halphen appelle le multiplicateur. 



On sait que, si s est un nombre entier, pv est une fonction ra- 

 tionnelle de pu. Le même fait peut-il se présenter pour d'autres 



