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M. Hermite {Journal de Crelle, t. LII), et celles de M. "^^pierstr^s^ 

 sur l'intégration de l'équation 



dy 



-£ = ^^y' f4By-^ + 6C^^+4D^ + E. 



Sur le théorèm^ d'Abel et quelques-unes pe ses applications a la 

 GÉOMÉTRIE, par M. HuMBERT. [Joumal de mathématiques pures et 

 appliquées, ^^ série, t. V, 1889, P-, 8i~i34') 



On doit à M. Humbert [Journal de mathématiques, t. III) une 

 formule simple qui permet^ étant données une courbe algébrique 

 plane et une intégrale abélienne appartenant à cette courbe, de 

 calculer a priori la somme des variations de lïntégrale proposée 

 sur les arcs décrits par les points d'intersection de la courbe con- 

 sidérée et d'une courbe algébrique variable faisant partie d'm^ 

 faisceau ponctuel. 



Cette formule ramène à un simple calcul de résidus réyaluation 

 de cette somme qui. d'après le théorème d'Abel, est une fonction 

 algébrique et logarithmique du paramètre du faisceau. 



L'auteur s'est trouvé naturellement conduit à étendre cette for- 

 mule aux courbes gauches et à calculer la somme des variations 

 d'une intégrale abélienne sur les arcs décrits par les points d'une 

 courbe gauche et d'une surface algébrique variable appartenant 

 à un faisceau ponctuel et même, d'une manière plus générale, 

 appartenant à un système algébrique. 



Deux surfaces algébriques 



/(X,Y,Z) = o, 9(X,Y,Z)-o 



se coupant suivant une courbe gauche C que l'on suppose indé- 

 composable, les coordonnées X, Y, Z d'un pp^nt de C peuvent s'ex- 

 primer en fonction fuschienne d'un paramètre X, ou bien les coor- 

 données homogènes a?, y, z, t de ce point peuvent s'exprimer en 

 fonction thétafuschienne de ce paramètre 



On considère une intégrale abélienne quelconque apparteiiçint 

 à la courbe C 



rQ,(X.Y,Z) mr,y,z,l) , d 



r dt 



