ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1105 



f 2 HZ qui rendent l'élément de l'intégrale infini. Alors K est une 

 fonction entière du paramètre u, et une fonction rationnelle et 

 logarithmique du paramètre v. 



Si la surface 4^2 = ^ ^^ second faisceau satisfait également à la 

 seconde condition, la somme K est une fonction entière des deux 

 paramètres u ei v. , 



Enfin cette somme est nulle s'il existe une surface S formée par 

 l'ensemble d'une surface du premier faisceau et d'une surface du 

 second passant par tous les points de la surface /=! o qui rendent 

 l'élément de l'intégrale infini, avec la condition d'avoir avec la 

 surface /"= o, en tout point de cette surface qui est infini d'ordre 

 /pour l'élément de l'intégrale, un contact d'ordre / — i. 



Les dernières pages du Mémoire de M. Humbert sont consacrées* 

 à l'extension du théorème d'Abel aux intégrales des diff'érentielles 

 totales. 



Mémoire sur la théorie des fonctions algébriques de deux varia- 

 bles, par M. Picard. {Journal des mathématiques fures et appli- 

 quées, t. V, 1889, p. i35-3i8.) 



Pour donner une idée des résultats, si riches par le nombre et 

 l'importance, contenus dans le mémoire de M. Picard^ nous ne 

 saurions mieux faire que de reproduire l'introduction dans laquelle 

 l'auteur trace les grandes lignes du programme qu'il s'est proposé 

 de remplir. 



« La théorie des fonctions algébriques de deux variables indé- 

 pendantes a déjà fait l'objet d'importants travaux, parmi lesquels 

 il convient de citer tout particulièrement les mémorables recher- 

 ches de M. Nœther {Math. Annalen, t. II à XI). L'éminent géomètre 

 a principalement étudié la question au point de vue algébrique, 

 en approfondissant l'étude de ces polynômes adjoints d'ordre 

 m — ^{m désignant le degré de la surface), qui sont les analo- 

 gues des polynômes adjoints d'ordre m — 3, jouant un rôle si 

 important dans la théorie des courbes algébriques. Il est arrivé 

 ainsi à la notion de deux nombres invariantifs fondamentaux. Le 

 premier, désigné par p et communément appelé genre de la sur- 

 face {Fl'àchengeschlecht) est égal au nombre des paramètres arbi- 

 traires figurant dans les polynômes adjoints Q d'ordre m — 4- Le 

 second nombre, désigné par p^ [Curvengeschlecht), représente le 



