ANALYSES Éï ANPÎO^dES. — MAtHËMÀtlQUES UU 



eti5t dommr^ les amplitudes des rotations effectuées auloilf dé l'àxê 

 de rtiélicè : il suffit donc d'étiidier le cas d'un déplacertient hëli- 

 cOïdal infiniment petit. 



Soient p^ q, r les composantes de la vitesse de rotation^ a, b, c 

 celles de la vitesse de Torigine^ par rapport à des àxesOa?, 0^, Oz 

 invariablement liés au contour. Si l'on pose 



A=: - 1 (î/c?z — z%), B = - / [zdx — xdz), C = - / {xdy —-ydx), 



on arrive à cette expression du volume, engendré pendant le 

 temps infiniment petit dt. 



(i) V = [ka 4- B/^ + Cc4- Lj9 -h Mt^ + Nr) dt. 



L'interprétation de cette formulé se rattache étroitement à la 

 théorie des segments de Mobius. 



Un système de segments rapportés à trois axes rectangulaires 

 a pour coordonnées les sommes A, èB, C des projections sur les axes 

 des segments qui le composent, et les moments résultants ^^M)^% 

 par rapporta ces mêmes axes coordonnés. Parmi tous les systèmes 

 de segments imaginables, on peut considérer ceux pour lesquels 

 la résultante de translation est égale à l'unité; M. Kœnigs leur 

 donne lé nom de vis. 



A tout système de segments A, 0^^ C, ^, Jb,% correspond une 

 vis dont les coordonnées sont 



y/j^a _|_ 0^2 _|_ e^ v/^2 _|_ 0^2 _|_ (02' • ■ • ' y/jl^2 _|. Cg2 _|_ Qt 



On dira d'une telle vis qu'elle porfë le système dés segments. 



Si a, (3, Y, A, [a, V sont les coordonnées d'une vis quelconque^ le 

 moment d'un système de segments A, 03, C, ^, Jb, % par rapport â 

 cette vis sera l'expression 



JbX -h ^^. + Cy + ^a + JKbg + %Y. 



Ces notions rappelées, revenons ait problème qui nous occupe. 

 A, B, C, L, M, N constituent un système de segments SC attaché au 

 contour donné t. La résultante de translation de ce segment h'ést 

 autre que Vaxe itréolaii'e; Quaht à L, M, N, leur signification èsi 



