1112 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



fort simple : L, par exemple est le volume que le contour engen- 

 drerait par une rotation d'amplitude unité autour de Ox, 



Il est possible maintenant d'interpréter la formule (i). En effet 

 le déplacement hélicoïdal s'effectue suivant la vis V dans les coor- 

 données a, (3, Y, X, |i., V sont égales à 



s// -\-q'' + r' Vp' + ^^ -h 



a - b 



X=-=,b = 



r 



\/p' + q" + r' \/p' + ^' + r^ Vp' + ^' + r^ 



et l'amplitude de la rotation a pour valeur 



£ = y/p" + ^' H- r^ dt. 



La formule (i) peut donc s'écrire 



V zz: (AX + B[A + Gv _}- La + Mg + Ny) £ ; 



c'est-à-dire que si un contour fermé C est animé d'un mouvement 

 hélicoïdal d'amplitude £ sur une vis V, le volume engendré est 

 égal au produit de l'amplitude £ par le moment du système SC 

 pris par rapport à la vis V. 



Si en particulier la vis se réduit à un axe S, le volume engen- 

 dré par le contour tournant d'un angle £ autour de cet axe, est 

 égal au produit de £ par le moment du système SC, pris par rap- 

 port à l'axe S. 



Ce dernier théorème montre que la théorie des moments de 

 Poinsot et de Môbius s'applique de point en point à l'étude des 

 volumes de révolution engendrés par un contour fermé. De là, 

 pour ces volumes, une série de propositions calquées sur celles 

 de la théorie des moments. 



Si d'un mouvement infiniment petit on passe à un mouvement 

 fini du contour, accompli de l'instant ^o à l'instant t, et que, appe- 

 lant 0) la vitesse angulaire à chaque iastant, on pose 



azz: I (x(iidt, bz=: l ^lùdt, cz= / ywc?^, 



Jto Jh Jto 



l'expression du volume devient 



(2) V=z A/ + Bm + Cn + La+ Mè +Nc. 



