ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1113 



Ainsi ce volume est égal au moment de deux systèmes de seg- 

 ments, dont l'un ne dépend que du contour et Tautre que du mou- 

 vement. 



Parmi les conséquences de la formule (2), celles-ci sont parti- 

 culièrement remarquables : 



1*^ Si sept contours fermés sont liés invariablement entre eux, il 

 existe une même relation linéaire et homogène entre les sept vo- 

 lumes auxquels ces contours donnent lieu dans un mouvement 

 commun arbitraire ; 



2» Si l'on imprime à un même contour successivement sept 

 mouvements divers^ il existe entre les sept volumes engendrés par 

 ce contour une relation linéaire homogène, indépendante du 

 contour choisi. 



Signalons encore des applications de la même formule relatives 

 au cas d'un contour plan : 



Un contour plan étant donné, il existe dans son plan un cercle 

 qui, dans tout mouvement, engendre un volume équivalent au vo- 

 lume engendré par le contour. 



Le volume engendré par un contour plan tournant d'un angle 

 quelconque autour d'un axe A est égal au chemin parcouru par 

 le pied P de la perpendiculaire commune à l'axe A et à la normale 

 au plan du contour élevée au centre de gravité de son aire, mul- 

 tiplié par l'aire de la projection de ce contour sur le plan mené 

 par l'axe de rotation et le point P. 



Lorsque le mouvement du contour (plan ou gauche) est dirigé 

 par une courbe, le volume V est susceptible d'une expression re- 

 marquable 



V = As— Lx+Na, 



où s désigne l'arc de la courbe directrice, g et t les arcs corres- 

 pondants des indicatrices sphériques des tangentes et des binor- 

 males. 



Si l'on veut que le volume engendré soit proportionnel à l'arc 

 de la courbe directrice, il faut prendre pour directrice une courbe 

 de M. Bertrand 



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