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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



on trouve 

















dJ 



dX 



_ ^'3 



d'3 



'dr- 



^7 



d>^3 

 "'dX-~ 



S2n-\-i 





c2n+3U2«+3 



L'élimination de x entre J et J' fournira une relation caracté- 

 ristique de J'équation considérée. Inversement, étant donnée une 

 relation / (J,J') =:::: entre J et J', on aura une relation correspon- 

 dante entre les coefficients Co, Cj, Cg, c^, et leurs dérivées par rapport 

 à X. Cette relation 



s'obtient par l'élimination de J, J', J" entre les quatre équations 

 /(J,J)_o, J^j + J^j,_o, j,-^5. J. - s. • 



Par exemple, la condition nécessaire pour que l'équation (1) soit 

 réductible à la forme canonique 



est 



{n — 1)^5 — ns^Sr; ziz 0. 



Les cas d'intégrabilité les plus simples de l'équation (1) corres- 

 pondent à la forme 



ç(a?) ayant l'une des quatre formes 



k k 



o [x) — —^, (s(x) — ke^, o{x) z= kx, (^{x) z=z — . 



Vx ^ 



On peut ramener aussi à une forme canonique l'équation géné- 

 rale 



dx bo-hb^y-\-b,y'-^ ...-hbpijP ^^ ^' 



Ce type canonique est 



^Y _ Jq + J, Y -f . • . JpYi> + J;,+2Yp+2 + . . ■ J„+2Y»-2 + Y» 

 dX- lo + Il Y + I,Y^ + . . . I;,_i Y;'-^ + Yp 



où manquent au numérateur les termes en Y"—* et en YP+^y et où 



les coefficients 



dénominateur. 



les coefficients de Y'^ et de Yp sont égaux au numérateur et au 



