ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 1117 



Les (n -}-/? — 2) coefficients J et I sont des invariants absolus 

 pour les changements de fonction et de variable de la forme 



y - V'i{x) -\- V [x], -^ — [lix), 



u (a?), V (a?), \j. [x) étant des fonctions arbitraires de x. 



La réduction au type canonique précédent n'est plus possible 

 pour p = n — 2. L'auteur indique pour ce cas une forme*cano- 

 nique, qui d'ailleurs convient également au cas où p est inférieur 

 à n — 2, savoir 



c?Y _ P„ + P, Y + . . . -f PpYP 4- Pp+iY/>+^ -4^ . . . Y- ^ 

 dX ~ Q„ -f 0^ Y + . . . +Q ^_,YV'+2 4- Yp 



où les P et les Q sont des invariants absolus. ** 



Dans la seconde partie de son mémoire, M. Appell étudie les 

 invariants et les cas d'intégrabilité des équations différentielles 

 algébriques et homogènes, par rapport à la fonction inconnue y 

 et à ses dérivées, équations qui conservent la même forme quand 

 on y fait 



y~r,u{x),-^^ — '^J,x). 



Sur le développement de log T{a), par M. Stieltjes. (Journal de 

 mathématiques purea et appliqifées, 4^ série, t. V, 1889, p. 42^- 

 444). 



Adoptant comme définition de la fonction F [a), l'expression 



r>=:^ a[a-{- i) ...{a -^ n ~ i) 

 M. Stieltjes donne de la formule de Stirling 



/ i\ 1 h, B, B3 



losrW={«--Wg-.-a+-log.. + ;^,-33^-t-^^.-... 



une démonstration nouvelle qui met en évidence ce fait que 

 le second membre représente asymptotiquement la valeur de 

 log r (a) môme dans le cas où la valeur de a est imaginaire^ la 

 partie réelle de a étant négative. L. R. 



HeVUK des TlUV. SCIDNT. — T. X, u° 11. 74 



