156 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



le nombre c de ses points doubles apparents; Tordre d de la courbe 

 double de la développable osculatrice; quatre autres nombres 

 ^, a, 7, S correspondant à ceux-là; enfin deux derniers nombres 

 auto-corrélatifs , qui sont le rang R de la courbe et le nombre T des 

 génératrices stationnaires de la développable correspondante. 



Entre ces dix caractéristiques existent six relations découvertes 

 par Cayley et dont M. Loria conclut la proposition suivante, ana- 

 logue à un résultat obtenu antérieurement par M. Bioclie, pour 

 les courbes planes : 



Dans toute courbe algébrique, douée de singularités ordinaires, 

 Tégalité de deux caractéristiques corrélatives entraîne l'égalité des 

 trois autres couples analogues. 



MÉMOIRE SUR LA THEORIE INFINITESIMALE DES EQUATIONS ET LES FONC- 

 TIONS IMPLICITES, par M. Pellet. (Bull, de la Soc, mathématique, 

 t. XXIII, 1895, p. 7-16.) 



Ce mémoire a pour objet la séparation des racines d'une équa- 

 tion F(^) = o. Les n premières racines de F(^) sont dites séparées 

 dans le plan lorsque l'équation est obtenue en y remplaçant cbaque 

 coefficient par son module à l'exception de a?" qui est remplacé par 

 une quantité négative de même module, équation qui offre deux 

 variations de signe, a une racine positive simple r. Alors l'équation 

 F(^) = a n racines de modules inférieurs à r, et l'on peut former 

 d'une part l'équation de degré n qui admet ces n racines, d'autre 

 part celle qui admet toutes les autres racines qui sont de module 

 supérieur à r. 



Sur une formule de la théorie des fonctions elliptiques, par 

 M. GouRSAT. [Bulletin de la Société mathématique , t. XXIII, 1896, 

 p. 18-26.) 



M. Goursat retrouve par une voie entièrement analytique une 

 formule remarquable de Weierstrass, citée par Halpben dans son 

 Traité des fonctions elliptiques (t. II, p. 269) et qui donne immédia- 

 tement l'intégrale générale de l'équation d'Euler. 



