ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 157 



Sur le développement des coordonnées dvn point dans le mouvement 



RELATIF ET SUR LA COURBURE DES LIGNES ORTHOGONALES , par M. Ba- 



LiTRAND. [Bull, de la Soc. mathématique, t. XXIII, 1896, p. 26-82.) 



Sur un théorème de Stieltjes et sur les fonctions définies par des 

 FRACTIONS CONTINUES, par M. VON KocH. (^Bull. de la Soc. mathéma- 

 tique, t. XXIII, 1896, p. 33-/io.) 



L'auteur démontre ce théorème qui embrasse comme cas parti- 

 culier un théorème de Stieltjes : 



Si ^j , /i^ , ... sont des fonctions analytiques d'un nombre quel- 

 conque de variables x^, x.j, . . . ,Xk, holomorphes dans un domaine 

 donné T, si la série 2 | Av | converge uniformément dans ce do- 

 maine, et si V 



Pn(j?^, ... ,Xk) 

 Qn{x^, . . . ,Xk) 



désigne la n*^"*^ réduite de la fraction continue 



\+i 



K + ^ 



on a pour tout le domaine T : 



limPg^ (^^, . . . ,^^.) = P {x^, . . . ,xj,), 

 iim Q,n (x^, . . . ,Xk)-=Q {x^,...,Xk), 

 limP,„ + i (x^, . . . ,:i?fc) = Pi (x^, . . .,Xj,), 

 limQ,„ + ,(^j, . . . ,xu) = Q^{x^, . . . ,Xk), 



P, Q, Pj, Qj, désignent des fonctions holomorphes dans T qui sa- 

 tisfont à la relation 



Q(^i, ... ,^fc)Pi(j?i, ... ,Xk) — Qi{x^, ...,Xk)P(x^, ...,Xk)=^i, 

 M. von Koch établit encore la proposition suivante : 

 Soit Tj une région continue quelconque située tout entière à l'in- 

 térieur du domaine continu T où les fonctions analytiques ?i , ^^2 • • • 

 sont holomorphes et telles que la somme S de la série 



+ 00 

 S = 2|(pr| 



