ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 159 



son intégration revient, comme on sait, à celle de Téquation dérivée 



Si l'équation (2) est linéaire, son intégrale générale est de la 

 forme 



d'où l'on tire 



('-f) 



F 



Il semble d'après cela, comme l'affirme Euler, que l'équation de 

 départ doive définir y comme fonction linéaire de ^ à coefficients 

 arbitraires en p (équation de Lagrange). 



Cette conclusion est inexacte. Par exemple, l'équation 



y=poo + x^^{p), 



différentiée, conduit à une équation linéaire, bien que y ne soit 

 pas une fonction linéaire de œ. Il y a donc lieu de reprendre la 

 question par un procédé propre à la résoudre complètement. 



Voici comment M. Raffy énonce le problème : 



Déterminer le second membre de l'équation y = (p[x,p) de ma- 

 nière que l'équation dérivée 



^-T ^p dx 

 assigne à j- une forme analytique donnée à l'avance F (.î?,p). 



La solution la plus générale de ce problème comporte une fonction 

 arbitraire, outre celles qu'on peut avoir introduites par avance dans 

 l'intégrale qu'on se donne. 



L'auteur fait de ces principes diverses applications et signale no- 

 tamment une classe d'équations dont on obtient l'intégrale générale 

 en y remplaçant la dérivée par une constante arbitraire. 



