ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 167 



Sur un théorème de Ribaugour et sur une propriété caractéristique 

 DES SURFACES SPIRALES, par M. Demoulin. [Biill. de la Soc. mathé- 

 matique, t. XXIII, 1896, p. 198-203.) 



M. Demoulin rappelle le principe d'une méthode qu'il a pro- 

 posée antérieurement pour la détermination des surfaces qui cor- 

 respondent à une surface donnée par orthogonalité des éléments. 

 Il montre comment cette méthode se prête à une démonstration 

 tout élémentaire de cet important théorème de Ribaucour: 



Soient deux surfaces (M) et (MJ qui se correspondent par ortho- 

 gonalité des éléments; si par les points (Mj) on mène des droites D 

 parallèles aux normales de (M), elles forment une congruence (D) 

 qui jouit des propriétés suivantes : 1° elle admet la surface (M^) 

 comme surface moyenne; s*" les plans focaux de (D) sont perpen- 

 diculaires aux tangentes asympto tiques de (M) en M. 



M. Demoulin démontre, en terminant, un théorème qui carac- 

 térise les surfaces spéciales : 



Soit (M) une surface rapportée à trois axes rectangulaires 

 0^, Oy, O2. Projetons le point quelconque M de (M) sur le plan 

 xOy en P, et appelons P' un point situé dans le plan xOy et tel 

 que le triangle POP' soit rectangle en et de similitude constante. 

 Cela posé, si la droite MP' est tangente en M à la surface (M), 

 celle-ci sera une surface spirale. 



Théorème sur la déformation des surfaces de translation , par 

 M. P. Adam. (Bull, de la Soc. mathématique, t. XXIII, 1896, 

 p. 20/1-209.) 



Pour qu'une surface (S), engendrée par la translation plane 

 d'une courbe plane invariable de forme et de grandeur, puisse se 

 déformer en conservant ce mode de génération, avec correspon- 

 dance des deux systèmes de courbes génératrices (w) et (v) sur (S) 

 et sur sa transformée (SJ, il faut et il suffit que ces deux systèmes 

 de courbes soient dans des plans rectangulaires. 



Sur le problème de la rotation d^un corps autour d'un point fixe, 

 par M. KoBB. {B\dl. de la Soc. mathématique, t. XXIII, 1896, 



p. 210-2l5.) 



Le problème de la rotation d'un corps autour d'un point fîxje 



