ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 169 



M. Adam considère la surface (2), lieu du milieu de la corde 

 joignant deux points correspondants de (o*) et de (o-J, et la sur- 

 l'ace (2j) lieu de l'extrémité du vecteur parallèle à cette corde et 

 égal à sa moitié. Il forme l'équation aux dérivées partielles de (2j) 

 quand (2) est donnée. 



La détermination des couples de surfaces applicables tels que le 

 lieu du milieu de la corde joignant deux points correspondants soit 

 une surface donnée, dépend d'une équation beaucoup plus simple 

 que la recherche des surfaces applicables sur une surface donnée. 



L'auteur établit entre les rayons de courbure de (2) et (2J une 

 relation analogue à la relation de Gauss pour les surfaces [a) et 

 ((Tj), et il en déduit plusieurs théorèmes, parmi lesquels ceux-ci : 



1° Tandis que (o-) et (o-^) sont toujours deux convexes ou toutes 

 deux à courbures opposées aux points correspondants, (2) et (2^) 

 sont l'une convexe et l'autre à courbures opposées, ou toutes deux 

 à courbures opposées, mais jamais toutes deux convexes; 



2° Si les extrémités m et m^ d'une droite de longueur constante 

 sont les points correspondants de deux surfaces (<j), (<7j) appli- 

 cables l'une sur l'autre, le rapport des rayons de courbure prin- 

 cipaux de la surface (2), lieu du milieu de mm^ (surface qui est 

 toujours à courbures opposées) est égal à l'inverse du rapport des 

 carrés des distances du point m, ou du point m^, aux directions 

 principales de cette surface (2). 



L'auteur s'occupe ensuite des couples (a-), (orj pour lesquels 

 (2) est un cylindre. Dans ce cas, (o-) est une surface réglée quel- 

 conque et (o-j) la surface réglée symétrique, par rapport à une 

 droite quelconque, de la surface réglée applicable sur (a-) avec 

 parallélisme des génératrices. 



M. Adam détermine tous les couples (o-), (a^) pour lesquels (2) 

 est une quadrique. Lorsque cette quadrique est dénuée de centre, 

 parmi les couples (o-), («Tj), se trouve la surface minima d'En- 

 nefer. 



Note sur une construction approchée du développement de la circon- 

 férence ET REMARQUES DIVERSES, par M. Lemoine. { BulL de la Soc. 

 mathématique, t. XXIII, 1896, p. 2/i2-253 * 



