ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. hh^ 



linéaires cherchés, mais quil ne les représente pas sous leur forme 

 harmonique la plus générale. L'analyse qui mène à cette conclu- 

 sion permet de distinguer les éléments linéaires de spirales (au 

 nombre de quatre) qui sont doublement harmoniques. 



Sur les notions de limite et de continuité et sur quelques propriétés 

 générales des fonctions continues d^un nombre quelconque de va- 

 RIABLES, par M. RiQuiER. {^Ann. de VEcole normale, 3^ série, t. XII, 

 1895, p. 197-210.) 



Les définitions de la limite et de la continuité données jusqu'à 

 présent ne paraissent pas à M. Riquier entièrement satisfaisantes; 

 il indique les améliorations dont elles lui semblent susceptibles. 



Ces notions de limite et de continuité se rattachant par un lien 

 immédiat à celle de quantité, l'auteur donne sur cette dernière 

 quelques indications sommaires qui permettent de concevoir com- 

 ment on peut, avec le seul concept de nombre entier et sans faire 

 intervenir la moindre considération relative aux grandeurs con- 

 crètes, définir tour à tour les. fractions, les quantités négatives et 

 les nombres incommensurables. 



Sur LES INTÉGRALES DES EQUATIONS LINÉAIRES AUX dÉrIVÉeS PARTIELLES 

 DU SECOND ORDRE A DEUX VARIABLES INDÉPENDANTES , par M. Le RoUX. 



{Afin, de VEcole normale, 3*" série, t. XII, p. 227-316.) 



Ce travail a pour objet l'étude de quelques propriétés des fonc- 

 tions définies par une équation linéaire et homogène aux dérivées 

 partielles du second ordre (équations de Laplace). 



Dans la première partie, l'auteur établit l'existence d'une infinité 

 d'intégrales particulières dont on peut déduire des solutions plus 

 générales par des quadratures à limites variables, portant sur une 

 fonction arbitraire. Il étudie les développements en série des inté- 

 grales principales et de quelques-unes des intégrales qui s'en dé- 

 duisent. 



La deuxième partie est consacrée à l'étude des lieux de points 

 singuliers accidentels, c'est-à-dire des points qui dérivent des don- 

 nées initiales définissant les intégrales et non de la forme particu- 



